Ibero Research Revista Científica Multidisciplinaria  
Enero – Febrero, 2026, Volumen 1, Número 3  
Aproximación exploratoria a la distribución orbital de algunos planetas del  
sistema solar mediante la proporción áurea.  
Exploratory approach to the orbital distribution of selected solar system planets through  
the golden ratio.  
Abordagem exploratória da distribuição orbital de alguns planetas do sistema solar por  
meio da proporção áurea.  
Mario Pacheco Múgica  
mario.pachecomugica@aviation.com.mx  
Universidad Nacional Autónoma de México  
Facultad de Ingeniería  
México  
Licenciatura  
Aeropuertos / Estudios de Espacio Aéreo  
Forma de citación en APA, séptima edición.  
Pacheco Múgica, M. (2026). Aproximación exploratoria a la distribución orbital de algunos planetas  
del sistema solar mediante la proporción áurea. Revista IberoResearch, 1(3), 134–160.  
Fecha de presentación: 21/01/2026  
Fecha de aceptación: 15/02/2026  
Fecha de publicación: 27/02/2026  
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Resumen  
La presente investigación analizó la distribución orbital de algunos planetas del sistema  
solar mediante una secuencia basada en la proporción áurea, con el propósito de  
identificar si existía correspondencia entre los valores observados y los valores teóricos.  
Se desarrolló un estudio cuantitativo, exploratorio y descriptivo, con diseño no  
experimental y documental, usando como variables el perihelio, el afelio y la distancia  
media al Sol. Los resultados mostraron que el modelo áureo presentó ajustes parciales en  
algunos cuerpos, especialmente en la zona interna y en parte del sector externo cuando se  
aplicó una reindexación de nodos. Sin embargo, la comparación con la ley de Titius-Bode  
evidenció que esta última ofreció un mejor ajuste global en la mayoría de los casos  
analizados, sobre todo desde Venus hasta Urano. Se concluye que la proporción áurea  
puede funcionar como herramienta matemática de análisis comparativo, pero no como  
una ley universal de organización planetaria. Su principal valor radica en abrir una vía  
exploratoria para estudiar regularidades orbitales y contrastarlas con otros modelos  
astronómicos.  
Palabras clave: Serie de Fibonacci; ley de Titius-Bode; semieje mayor; perihelio; afelio;  
arquitectura planetaria.  
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Abstract  
This study analyzed the orbital distribution of selected planets in the solar system through  
a sequence based on the golden ratio, with the aim of identifying whether a  
correspondence existed between observed and theoretical values. A quantitative,  
exploratory, and descriptive study was carried out under a non-experimental and  
documentary design, using perihelion, aphelion, and mean solar distance as variables. The  
results showed that the golden-ratio model provided partial fits for some bodies,  
especially in the inner region and in part of the outer sector when node reindexing was  
applied. However, comparison with the Titius-Bode law showed that the latter offered a  
better overall fit in most of the analyzed cases, particularly from Venus to Uranus. It is  
concluded that the golden ratio may serve as a mathematical tool for comparative  
analysis, but not as a universal law of planetary organization. Its main value lies in  
opening an exploratory path for studying orbital regularities and contrasting them with  
other astronomical models.  
Keywords: Fibonacci sequence; Titius-Bode law; semimajor axis; perihelion; aphelion;  
planetary architecture.  
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Resumo  
A presente pesquisa analisou a distribuição orbital de alguns planetas do sistema solar por  
meio de uma sequência baseada na proporção áurea, com o objetivo de identificar se  
existia correspondência entre os valores observados e os valores teóricos. Foi realizado  
um estudo quantitativo, exploratório e descritivo, com desenho não experimental e  
documental, utilizando como variáveis o periélio, o afélio e a distância média ao Sol. Os  
resultados mostraram que o modelo áureo apresentou ajustes parciais em alguns corpos,  
especialmente na zona interna e em parte do setor externo quando foi aplicada uma  
reindexação dos nós. No entanto, a comparação com a lei de Titius-Bode evidenciou que  
esta última ofereceu melhor ajuste global na maioria dos casos analisados, sobretudo de  
Vênus a Urano. Conclui-se que a proporção áurea pode funcionar como ferramenta  
matemática de análise comparativa, mas não como uma lei universal de organização  
planetária. Seu principal valor está em abrir um caminho exploratório para o estudo de  
regularidades orbitais e sua comparação com outros modelos astronômicos.  
Palavras-chave: sequência de Fibonacci; lei de Titius-Bode; semieixo maior; periélio;  
afélio; arquitetura planetária.  
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Introducción  
El sistema solar ha sido estudiado durante siglos, porque su organización despierta  
preguntas sobre el orden del universo, entre esas preguntas destaca la forma en que se  
distribuyen los planetas alrededor del Sol, ya que sus distancias no parecen estar puestas  
al azar, este trabajo parte de esa inquietud y busca observar si existe una regularidad  
matemática en esa distribución.  
Desde hace mucho tiempo, astrónomos y matemáticos intentaron encontrar una regla que  
explicara las distancias planetarias, una de las propuestas más conocidas fue la ley de  
Titius Bode, la cual planteó una secuencia numérica para aproximar la posición de varios  
planetas, aunque esa propuesta tuvo cierto valor histórico, también mostró límites y dejó  
dudas importantes.  
El problema de investigación nace precisamente de esas dudas, porque si bien algunas  
distancias parecen ajustarse a ciertos patrones, otras no encajan de manera clara, esto  
genera una pregunta central sobre si la distribución planetaria responde a una relación  
matemática más amplia, o si las coincidencias observadas son solo aproximaciones  
parciales sin valor explicativo general.  
En este contexto, la proporción áurea aparece como una posibilidad de análisis, debido a  
que ha sido relacionada con formas de crecimiento, equilibrio y organización en  
diferentes ámbitos, su presencia en varias expresiones matemáticas y geométricas ha  
despertado interés en muchas disciplinas, por eso resulta pertinente explorar si también  
puede ofrecer una lectura útil de algunas órbitas planetarias.  
La proporción áurea puede entenderse como una relación numérica especial entre dos  
magnitudes, en la que el todo y una de sus partes guardan la misma razón, esta relación  
ha sido valorada por su armonía y por su repetición en distintos modelos teóricos, dentro  
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de este estudio no se asume como verdad absoluta, sino como una herramienta de  
observación y comparación.  
Junto con la proporción áurea, también se considera la serie de Fibonacci, porque ambas  
guardan una relación matemática conocida, a medida que la secuencia avanza, la razón  
entre sus términos se acerca progresivamente al valor áureo, esta conexión permite  
construir una base teórica simple para revisar si las distancias orbitales muestran alguna  
cercanía con una sucesión de ese tipo.  
Los antecedentes de este tema muestran que no es nuevo intentar describir el sistema solar  
mediante regularidades numéricas, a lo largo del tiempo surgieron propuestas que  
buscaron ordenar las órbitas a partir de fórmulas, escalas y comparaciones geométricas,  
algunas tuvieron aceptación temporal, otras fueron cuestionadas, pero todas dejaron  
abierta la discusión sobre el orden matemático del espacio planetario.  
El contexto del estudio también es importante, porque en la astronomía moderna las  
órbitas se explican sobre todo por procesos físicos, dinámicos y gravitacionales, sin  
embargo, el análisis matemático de patrones sigue siendo valioso como apoyo  
interpretativo, especialmente cuando ayuda a comparar datos observados con modelos  
teóricos, sin confundir una aproximación descriptiva con una ley definitiva.  
La relevancia de esta investigación se encuentra en que permite revisar un problema  
clásico desde una perspectiva distinta, combinando historia de la astronomía, matemáticas  
y análisis comparativo, además, el tema tiene valor académico y didáctico, porque facilita  
explicar cómo una idea puede ser sugerente desde el punto de vista numérico, pero  
necesita contraste riguroso para sostenerse científicamente.  
El objetivo general de este trabajo es analizar la distribución orbital de algunos planetas  
del sistema solar mediante una secuencia basada en la proporción áurea, con el fin de  
identificar si existe una correspondencia aproximada entre los valores observados y los  
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valores calculados, a partir de ello se busca valorar el alcance explicativo de este enfoque  
dentro de un marco exploratorio.  
De manera específica, se propone comparar las distancias reales de los planetas con los  
valores obtenidos por la secuencia áurea, contrastar esos resultados con la ley de Titius  
Bode, examinar perihelio, afelio y distancia media como referencias de análisis, y  
reconocer qué casos presentan mayor cercanía o mayor desviación, para así construir una  
evaluación más ordenada del comportamiento orbital estudiado.  
La hipótesis de trabajo plantea que algunas distancias planetarias podrían mostrar una  
aproximación parcial a una distribución asociada con la proporción áurea, aunque ese  
ajuste no sería uniforme ni suficiente para afirmar una ley universal, desde esta idea, la  
introducción abre el camino para presentar la metodología, los resultados y la discusión  
de un estudio que busca interpretar con prudencia, lo que los números parecen sugerir.  
Metodología  
La investigación se desarrollará con un enfoque cuantitativo, porque trabaja con  
distancias orbitales expresadas en valores numéricos y con comparaciones entre datos  
observados y calculados, el estudio busca identificar si existe una aproximación entre  
ciertas órbitas planetarias y una secuencia basada en la proporción áurea, sin presentar el  
modelo como una ley física definitiva, ;Creswell (2023) explica que el enfoque  
metodológico debe elegirse según la naturaleza de los datos y la pregunta de  
investigación.  
El diseño del estudio será no experimental, observacional, documental y de corte  
transversal, no se manipulará ninguna variable porque las órbitas planetarias ya existen y  
solo serán analizadas mediante registros astronómicos disponibles, el análisis se realizará  
en un único momento utilizando una base de datos organizada para su comparación,  
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;Capili (2021) señala que los estudios observacionales y transversales permiten analizar  
fenómenos sin intervenir directamente en ellos.  
La población teórica del estudio está formada por los planetas del sistema solar, sin  
embargo la muestra analítica incluirá únicamente a los ocho planetas reconocidos  
actualmente desde Mercurio hasta Neptuno, Plutón se considerará solo como referencia  
histórica y el llamado Planeta X se tratará como una proyección matemática, ;McInerney  
et al. (2024) indican que un diseño de investigación debe delimitar claramente los casos  
incluidos en el análisis.  
Los datos utilizados en la investigación se obtendrán de efemérides y bases de datos  
astronómicas reconocidas, se dará prioridad a la información proveniente de JPL  
Horizons y otras fuentes equivalentes que reporten parámetros orbitales consistentes, para  
cada planeta se registrarán el perihelio, el afelio y la distancia media al Sol, ;Moiseev y  
Emelyanov (2024) explican que las efemérides planetarias modernas constituyen  
referencias confiables para estudios comparativos en astronomía.  
Las variables principales del estudio serán el perihelio, el afelio y la distancia media  
orbital de cada planeta, estas medidas permiten describir de forma clara la posición de los  
planetas respecto al Sol y facilitan la comparación entre órbitas, cuando sea necesario  
verificar los datos se contrastará la distancia media con el promedio entre perihelio y  
afelio, ;Hughes (2024) describe la relación geométrica entre estas magnitudes orbitales.  
El procedimiento de análisis se realizará en varias etapas, primero se recopilarán y  
organizarán los datos reales de cada planeta, luego se construirá una secuencia teórica  
basada en la proporción áurea y otra basada en la ley de Titius-Bode, posteriormente se  
calcularán diferencias entre los valores observados y estimados, ;Wünsch et al. (2025)  
recomiendan reportar tanto los aciertos como los desajustes en estudios comparativos.  
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El procesamiento de los datos podrá realizarse en Excel o en Python según la  
disponibilidad durante el desarrollo del estudio, se utilizarán tablas y gráficos simples  
para mostrar la comparación entre valores reales y teóricos, además se conservará un  
registro claro del procedimiento para permitir su revisión y repetición, ;Danchev (2022)  
destaca la importancia de los flujos de trabajo reproducibles en el análisis de datos.  
El estudio no requiere consideraciones éticas relacionadas con seres humanos o animales,  
ya que utiliza únicamente datos astronómicos públicos, aun así se mantendrá un manejo  
responsable de la información indicando claramente el origen de los datos y las  
limitaciones del modelo utilizado, ;Zelenka et al. (2025) señalan que los proyectos  
basados en datos también deben considerar buenas prácticas éticas en el uso de la  
información.  
Resultados y Discusión  
Los resultados se organizaron en una secuencia comparativa que parte de los parámetros  
orbitales observados y avanza hacia dos modelos de ajuste, uno construido con una  
secuencia áurea de base terrestre y otro derivado de la regla clásica de Titius-Bode. El  
análisis se concentró en semieje mayor, perihelio, afelio, espaciamiento relativo y error  
agregado, porque esas variables permiten distinguir entre parecido visual y ajuste  
cuantitativo real.  
La discusión se integró dentro de la misma sección para no separar los números de su  
interpretación, ya que en este estudio no bastaba con presentar tablas llamativas y esperar  
que el lector se rinda ante ellas. Por eso, cada bloque combina una matriz de resultados  
con una lectura crítica del patrón hallado, especialmente en la transición entre el sistema  
interno, la región de Ceres y el sector trans-saturnino.  
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La primera tabla establece la base observacional del estudio, a partir de semieje mayor y  
excentricidad se derivaron perihelio, afelio, amplitud orbital, semieje menor,  
desplazamiento focal y varios índices geométricos. Esta matriz no es decorativa, porque  
define el espesor real de cada órbita y permite juzgar después si un modelo teórico cae  
dentro de una banda razonable o si queda muy lejos del comportamiento orbital  
observado.  
Tabla 1  
Matriz orbital observada y descriptores geométricos derivados  
a, distancia  
media (10^6  
km)  
b, semieje  
menor  
c = ae  
Cierre  
geométrico  
(%)  
q, perihelio  
(10^6 km)  
Q, afelio Δ = Q-  
Δ/a  
Cuerpo  
e
(10^6 Q/q  
km)  
(10^6 km)  
q
(%)  
(10^6 km)  
Mercurio  
Venus  
Tierra  
46.00  
107.48  
147.10  
206.66  
381.48  
740.67  
1349.81  
2734.97  
4459.75  
4436.74  
57.91  
108.21  
149.60  
227.94  
413.76  
778.34  
1426.71  
2870.63  
4498.39  
5906.44  
69.82  
108.94  
152.10  
249.23  
446.03  
816.01  
23.82 0.21  
1.47 0.01  
5.00 0.02  
42.58 0.09  
64.55 0.08  
75.34 0.05  
56.67  
108.21  
149.58  
226.95  
412.50  
777.43  
11.91 1.52 41.13  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
-0.0000  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
0.73  
2.50  
1.01 1.36  
1.03 3.34  
Marte  
21.29 1.21 18.68  
32.27 1.17 15.60  
37.67 1.10 9.68  
76.90 1.11 10.78  
135.67 1.10 9.45  
38.64 1.02 1.72  
1469.70 1.66 49.77  
Ceres  
Júpiter  
Saturno  
Urano  
1503.61 153.80 0.05 1424.64  
3006.30 271.33 0.05 2867.43  
Neptuno  
Plutón  
4537.03  
77.28 0.01 4498.23  
7376.14 2939.40 0.25 5720.66  
Nota. Elaboración propia a partir de semieje mayor y excentricidad orbital. El cierre geométrico compara  
(q+Q)/2(q+Q)/2(q+Q)/2 con aaa, por eso su valor cercano a cero funciona como control interno del cálculo. Los datos  
base de aaa y eee proceden de tablas astronómicas de referencia para planetas y cuerpos menores.  
La tabla confirma que el sistema no puede leerse como una fila de puntos rígidos, sino  
como un conjunto de órbitas con espesores muy distintos. Venus, Tierra y Neptuno  
muestran bandas estrechas, mientras que Mercurio y Plutón exhiben aperturas orbitales  
mucho más amplias, lo que cambia por completo el criterio con el que debe juzgarse un  
ajuste teórico.  
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El índice Δ/a deja ver un contraste estructural fuerte entre las órbitas casi circulares y las  
más excéntricas. En Venus el recorrido radial relativo apenas supera 1%, mientras que en  
Plutón roza 50%, de modo que una misma desviación absoluta no tiene el mismo peso  
geométrico en ambos casos.  
El cociente Q/q también sirve para separar regímenes orbitales. Los valores cercanos a 1  
en Venus, Tierra y Neptuno indican trayectorias muy compactas, mientras que Mercurio  
y sobre todo Plutón se apartan con claridad y obligan a interpretar sus posiciones medias  
con más cautela.  
Desde el punto de vista geométrico, Ceres cumple un papel de bisagra, no pertenece al  
grupo interno clásico, pero tampoco comparte la enorme apertura de Plutón, por lo que  
su comportamiento ayuda a probar si un modelo funciona solo en el sistema interior o si  
puede mantener continuidad al cruzar el cinturón principal.  
El valor de b, semieje menor, muestra que muchas órbitas conservan forma bastante  
compacta aunque la escala radial crezca de manera considerable, esa observación es  
importante porque evita confundir distancia media grande con irregularidad geométrica  
alta, error bastante común cuando alguien mira una tabla astronómica y decide improvisar  
metafísica.  
En conjunto, la tabla observacional sugiere que cualquier modelo de distribución tendrá  
que enfrentar un sistema heterogéneo, con zonas muy ordenadas y otras más dispersas.  
Esa heterogeneidad justifica que el análisis posterior utilice errores relativos, errores  
agregados y normalizaciones por media amplitud orbital, en lugar de quedarse solo con  
diferencias absolutas.  
La segunda tabla aplica el modelo áureo fijo, construido con una base de un tercio de la  
distancia media terrestre y una asignación de nodos según la secuencia 1, 2, 3, 5, 8, 13,  
21, 34, 55 y 89. El objetivo no fue forzar una coincidencia estética, sino medir con la  
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misma vara el residuo frente a perihelio, distancia media y afelio, además de un índice de  
distancia normalizada respecto del semiancho orbital.  
Tabla 2  
Ajuste del modelo áureo fijo  
Distancia  
teórica  
(AU)  
Distancia Residuo en Error Error Error  
Nodo  
NHD =  
MAPE3  
(%)  
Cuerpo  
teórica  
a (10^6  
km)  
vs q  
(%)  
vs a  
(%)  
vs Q  
(%)  
Fibonacci  
|residuo|/(Δ/2)  
(10^6 km)  
Mercurio  
Venus  
Tierra  
1
2
0.33  
0.67  
49.87  
99.73  
-8.04  
-8.48  
8.40  
-7.21  
1.70  
-13.89 -28.58  
0.68  
11.56  
0.00  
1.00  
0.46  
3.45  
4.94  
8.66  
45.44  
1.00  
16.96  
7.83  
-7.83  
-0.00  
9.38  
-8.46  
-1.64  
0.04  
3
1.00  
149.60  
249.33  
398.93  
648.26  
1047.19  
1695.44  
2742.63  
4438.07  
-0.00  
1.11  
Marte  
5
1.67  
21.39  
20.65  
4.57  
10.02  
6.24  
Ceres  
8
2.67  
-14.83  
-130.09  
-379.53  
-3.58 -10.56  
Júpiter  
Saturno  
Urano  
13  
21  
34  
55  
89  
4.33  
-12.48 -16.71 -20.56  
-22.42 -26.60 -30.36  
16.58  
26.46  
40.85  
39.03  
21.57  
7.00  
11.33  
18.33  
29.67  
-1175.19 -38.01 -40.94 -43.60  
-1755.77 -38.50 -39.03 -39.55  
Neptuno  
Plutón  
-1468.37  
0.03  
-24.86 -39.83  
Nota. Elaboración propia. MAPE3 corresponde al promedio del valor absoluto del error relativo respecto de perihelio,  
distancia media y afelio. NHD expresa cuántas medias amplitudes orbitales separan al modelo de la distancia media  
observada. Los parámetros de partida proceden de efemérides y compendios orbitales de referencia.  
El modelo áureo fijo muestra su mejor comportamiento en la franja terrestre. Tierra queda  
prácticamente anclada al nodo teórico, Venus mantiene un error moderado y Marte  
conserva una proximidad aceptable si se mira el afelio, aunque ya empieza a mostrar una  
sobreestimación apreciable en la distancia media.  
Mercurio aparece como un caso ambiguo, el residuo absoluto no es enorme en términos  
de escala general, pero la excentricidad del planeta ensancha la órbita lo suficiente como  
para que el nodo áureo siga siendo verosímil solo de manera parcial y no como  
coincidencia robusta.  
Ceres conserva un ajuste relativamente bueno y eso es importante, porque evita que el  
modelo se rompa justo al cruzar la región interna. Sin embargo, la mejora no continúa en  
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Júpiter y desde ahí comienza una subestimación acumulativa que se vuelve severa en  
Saturno, Urano y Neptuno.  
El índice NHD revela algo que el error porcentual por sí solo no muestra con claridad, en  
Venus, una diferencia absoluta pequeña se vuelve muy costosa al normalizarla por el  
espesor orbital, mientras que en Plutón un residuo grande queda relativamente  
amortiguado por la amplitud extrema de su órbita.  
El deterioro del modelo desde Júpiter hasta Neptuno sugiere que la secuencia áurea rígida  
no escala bien hacia el sistema externo cuando se obliga a mantener continuidad de nodos  
sin vacíos intermedios, en otras palabras, el patrón funciona mejor como descriptor  
parcial que como ley única, por mucho que a los humanos les encanten los números con  
aura mística.  
Plutón, en cambio, muestra una rareza interesante porque el nodo 89 cae muy cerca del  
perihelio pero lejos de la distancia media y todavía más del afelio, eso indica que el “buen  
ajuste” plutoniano del modelo fijo no es global, sino localizado en una parte de la órbita,  
por lo que no conviene venderlo como victoria completa del esquema áureo.  
La tercera tabla somete los mismos cuerpos al patrón de Titius-Bode, usando la secuencia  
clásica 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10, 19.6, 38.8 y 77.2 AU, aquí el interés no es histórico  
solamente, sino comparativo, porque esta regla empírica ha sido durante siglos el punto  
de referencia obligado para cualquier intento de describir regularidades en las distancias  
planetarias.  
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Tabla 3  
Ajuste del modelo de Titius-Bode  
Distancia  
teórica  
(AU)  
Distancia Residuo en Error Error Error  
NHD =  
MAPE3  
(%)  
Cuerpo  
teórica  
a (10^6  
km)  
vs q  
(%)  
vs a  
(%)  
vs Q  
(%)  
|residuo|/(Δ/2)  
(10^6 km)  
Mercurio  
Venus  
Tierra  
0.4  
0.7  
59.84  
104.72  
1.93  
-3.49  
30.08  
-2.57  
1.70  
3.33  
-3.23  
-0.00  
5.01  
-14.29  
-3.88  
-1.64  
-3.96  
-6.09  
-4.67  
-0.51  
-2.47  
27.93  
56.57  
0.16  
4.76  
0.00  
0.54  
0.16  
0.01  
0.90  
0.45  
33.80  
3.84  
15.90  
3.22  
1.0  
149.60  
-0.00  
1.11  
Marte  
1.6  
239.36  
11.41  
5.12  
15.82  
9.80  
8.26  
Ceres  
2.8  
418.87  
1.24  
5.71  
Júpiter  
Saturno  
Urano  
5.2  
777.91  
-0.43  
5.03  
-0.06  
4.85  
3.25  
10.0  
19.6  
38.8  
77.2  
1495.98  
2932.12  
5804.40  
11549.00  
69.26  
61.48  
1306.00  
5642.52  
10.83  
7.21  
5.40  
2.14  
3.94  
Neptuno  
Plutón  
30.15  
29.03  
29.04  
104.14  
160.30 95.53  
Nota. Elaboración propia. Se mantuvo el mismo esquema de error y normalización empleado en la tabla 2, con el fin  
de preservar comparabilidad directa entre modelos. Los valores orbitales observados se calcularon desde semieje mayor  
y excentricidad reportados en tablas astronómicas de referencia.  
La primera diferencia visible es que Titius-Bode reduce con fuerza el error agregado  
desde Venus hasta Urano, el caso de Júpiter es particularmente sólido, porque el residuo  
en distancia media es casi nulo y el NHD cae prácticamente a cero, lo que indica que la  
predicción se ubica muy cerca del centro orbital observado.  
Mercurio sigue siendo incómodo también para este modelo, el error frente al perihelio es  
alto, pero la cercanía al semieje mayor le da al patrón una apariencia aceptable en términos  
globales, de modo que la regla clásica tampoco resuelve de manera perfecta el extremo  
interno del sistema.  
Venus, Tierra y Marte forman un bloque donde la secuencia clásica se comporta mejor  
que la áurea fija, no es una victoria aplastante en todos los casos, pero sí una mejora  
sistemática que sugiere mayor estabilidad del patrón en la zona interior tradicional.  
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Enero – Febrero, 2026, Volumen 1, Número 3  
Ceres vuelve a desempeñar un papel importante, porque la regla clásica conserva en él un  
error contenido, esa continuidad desde Marte hasta el cinturón principal explica por qué  
Titius-Bode ha mantenido relevancia histórica como regla descriptiva, aunque no alcance  
categoría de ley dinámica universal.  
El modelo se rompe con claridad en Neptuno y colapsa en Plutón, ahí desaparece la  
sensación de continuidad y aparecen sobreestimaciones muy grandes, lo que indica que  
el crecimiento clásico de los nodos se expande demasiado rápido en el borde exterior del  
conjunto analizado.  
Este comportamiento escalonado hace razonable interpretar a Titius-Bode como una regla  
empírica de alcance parcial, funciona bien en una porción amplia del sistema, pero su  
potencia cae de forma abrupta en la periferia, justo donde también se complica la  
dinámica de resonancias, dispersión y cuerpos transneptunianos.  
La cuarta tabla sintetiza la competencia entre ambos enfoques mediante un índice  
comparativo de error, esta vista integrada es necesaria porque discutir planeta por planeta  
puede ser útil, pero también sirve para que cualquiera escoja a mano el caso que más le  
conviene y declare victoria, deporte académico tristemente popular.  
Tabla 4  
Comparación integrada de error entre modelos  
MAPE3  
MAPE3 Titius- ΔMAPE  
ICM = MAPE  
Mejor  
ajuste  
Ventaja del  
mejor (%)  
Cuerpo  
Mercurio  
Venus  
Tierra  
áureo (%)  
Bode (%)  
(pp)  
áureo / MAPE TB  
Titius-  
Bode  
16.96  
7.83  
15.90  
1.05  
1.07  
2.43  
1.00  
1.21  
1.09  
6.21  
58.84  
0.00  
Titius-  
Bode  
3.22  
1.11  
8.26  
5.71  
4.61  
0.00  
1.76  
0.53  
Titius-  
Bode  
1.11  
Titius-  
Bode  
Marte  
10.02  
6.24  
17.55  
8.50  
Titius-  
Bode  
Ceres  
148  
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MAPE3  
MAPE3 Titius- ΔMAPE  
ICM = MAPE  
Mejor  
ajuste  
Ventaja del  
mejor (%)  
Cuerpo  
Júpiter  
Saturno  
Urano  
áureo (%)  
Bode (%)  
(pp)  
áureo / MAPE TB  
Titius-  
Bode  
16.58  
26.46  
40.85  
3.25  
13.33  
5.10  
4.90  
80.40  
79.60  
90.36  
Titius-  
Bode  
5.40  
3.94  
21.06  
36.91  
Titius-  
Bode  
10.37  
Titius-  
Bode  
Neptuno  
Plutón  
39.03  
21.57  
29.04  
9.99  
1.34  
0.21  
25.59  
79.28  
104.14  
-82.56  
Áureo  
Nota. Elaboración propia. El índice ICM mayor que 1 favorece a Titius-Bode, mientras que un valor menor  
que 1 favorece al modelo áureo. El uso de un mismo MAPE3 en ambas tablas permite comparar modelos  
sin cambiar la métrica de referencia.  
La síntesis es clara, Titius-Bode domina en nueve de los diez cuerpos analizados si se  
consideran simultáneamente perihelio, distancia media y afelio, la única excepción es  
Plutón, pero ya se vio que esa ventaja no nace de un ajuste uniforme, sino de la forma  
muy abierta de su órbita y de la caída extrema del modelo clásico en el borde externo.  
La paridad virtual en la Tierra es relevante porque fija el punto de calibración implícito  
del sistema áureo y al mismo tiempo, coincide con uno de los nodos más estables del  
modelo clásico, ese empate funciona como ancla metodológica y evita que la  
comparación quede sesgada desde el punto de partida.  
Júpiter, Saturno y Urano son los casos donde la diferencia entre modelos se vuelve más  
drástica, ahí el esquema áureo fijo queda muy corto, mientras que Titius-Bode mantiene  
errores moderados, lo cual sugiere que el crecimiento de la secuencia de Fibonacci usada  
sin reindexación no acompaña la expansión real del sistema medio y externo.  
Neptuno merece una lectura aparte, porque ambos modelos muestran deterioro, aunque  
el clásico todavía queda por delante, esto sugiere que el problema no es solo elegir entre  
dos secuencias, sino reconocer que la zona exterior puede obedecer a una organización  
distinta o a una historia dinámica menos compatible con reglas simples de progresión.  
149  
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Enero – Febrero, 2026, Volumen 1, Número 3  
Este comportamiento por tramos no es extraño dentro de la literatura reciente sobre  
arquitecturas planetarias, donde la regularidad suele aparecer como propiedad local o  
intra-sistema y no necesariamente como una regla homogénea aplicada de manera  
idéntica a todas las regiones orbitales, los estudios de espaciamiento en sistemas múltiples  
muestran precisamente que puede haber similitud interna sin uniformidad global perfecta.  
Por eso, la lectura más razonable de la tabla comparativa no es que uno de los dos modelos  
“demuestre” el orden definitivo del sistema solar, lo que muestra, en realidad, es que el  
sistema contiene zonas donde una regla empírica clásica funciona mejor y otras donde  
esa misma regla pierde consistencia, dejando espacio para reinterpretaciones parciales.  
La quinta tabla examina el problema desde la perspectiva del espaciamiento consecutivo,  
usando diferencias en AU, cocientes de crecimiento, logaritmos de razón y curvatura del  
salto orbital, este cambio de escala es importante porque a veces un modelo falla en las  
distancias absolutas, pero conserva cierta coherencia en la forma en que crecen los  
intervalos entre órbitas vecinas.  
Tabla 5  
Espaciamiento orbital consecutivo y estructura de crecimiento  
Gap  
Gap  
observado  
(AU)  
Gap  
áureo  
(AU)  
R
ΔR  
áureo  
(%)  
Curvatura  
del gap  
(AU)  
Titius-  
Bode  
(AU)  
R
R
ΔR TB  
ln(R  
Tramo  
Titius-  
Bode  
observado  
áureo (%)  
observado)  
Mercurio-  
Venus  
0.336  
0.277  
0.524  
1.242  
2.437  
0.300  
0.300  
0.600  
1.200  
2.400  
0.333  
0.333  
0.667  
1.000  
1.667  
1.869  
1.382  
1.524  
1.815  
1.881  
1.750 2.000 -6.347 7.032  
1.429 1.500 3.333 8.500  
1.600 1.667 5.007 9.382  
1.750 1.600 -3.591 -11.854  
1.857 1.625 -1.276 -13.617  
0.625  
0.324  
0.421  
0.596  
0.632  
—
Venus-  
Tierra  
-0.060  
0.247  
0.718  
1.195  
Tierra-  
Marte  
Marte-  
Ceres  
Ceres-  
Júpiter  
150  
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Gap  
Titius-  
Bode  
(AU)  
Gap  
observado  
(AU)  
Gap  
áureo  
(AU)  
R
ΔR  
áureo  
(%)  
Curvatura  
del gap  
(AU)  
R
R
ΔR TB  
ln(R  
Tramo  
Titius-  
Bode  
observado  
áureo (%)  
observado)  
Júpiter-  
Saturno  
4.334  
9.652  
10.881  
9.412  
4.800  
9.600  
2.667  
4.333  
7.000  
1.833  
2.012  
1.567  
1.313  
1.923 1.615 4.913 -11.873  
1.960 1.619 -2.587 -19.533  
1.980 1.618 26.327 3.230  
1.990 1.618 51.537 23.242  
0.606  
0.699  
0.449  
0.272  
1.897  
5.318  
1.229  
-1.469  
Saturno-  
Urano  
Urano-  
19.200  
Neptuno  
Neptuno-  
Plutón  
38.400 11.333  
Nota. Elaboración propia. RRR representa el cociente entre distancias medias consecutivas, mientras que la curvatura  
del gap es la diferencia entre el salto orbital actual y el salto orbital inmediatamente anterior. Esta tabla se apoya en los  
mismos semiejes mayores observados usados en el resto de la sección.  
La lectura por razones consecutivas confirma que el sistema no crece con una sola razón  
estable, el paso Mercurio-Venus es muy distinto del tramo Venus-Tierra, luego el  
crecimiento vuelve a subir hacia Marte-Ceres y se acelera con fuerza hasta Saturno-  
Urano, antes de desacelerarse otra vez en la periferia.  
Titius-Bode reproduce con bastante precisión los tramos medios, especialmente desde  
Marte hasta Urano, donde las diferencias porcentuales de razón son moderadas, eso  
explica por qué la regla clásica parece más convincente cuando se observa la arquitectura  
local del sistema medio que cuando se la empuja hacia el borde más externo.  
El modelo áureo fijo se comporta peor en casi todos los tramos centrales, porque sus gaps  
crecen más lentamente de lo que exige la transición entre Ceres, Júpiter, Saturno y Urano,  
sin embargo, mejora relativamente en el paso Urano-Neptuno, donde el error de razón  
cae de manera visible frente al esquema clásico.  
La curvatura del gap muestra un quiebre estructural claro, el mayor salto de aceleración  
aparece entre Júpiter-Saturno y Saturno-Urano, esa zona parece funcionar como frontera  
de régimen, lo que da sentido a la hipótesis de que la parte externa no debería modelarse  
como mera prolongación lineal del patrón interno.  
151  
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Esta idea es coherente con investigaciones recientes sobre espaciamiento y arquitectura  
de sistemas planetarios, donde se observa regularidad dentro de ciertos subconjuntos  
orbitales, pero también transiciones en compactación y estabilidad cuando cambian la  
masa, el entorno dinámico o la vecindad resonante, la regularidad existe, sí, pero no suele  
comportarse como una regla escolar perfecta, porque el universo no trabaja para  
simplificar exámenes.  
En consecuencia, la tabla de espaciamiento respalda una interpretación por tramos, el  
modelo clásico domina la mayor parte del crecimiento consecutivo hasta Urano, mientras  
que el esquema áureo conserva una pista interesante en el sector Urano-Neptuno y, de  
manera más débil, hacia Plutón, lo que justifica probar una reindexación del tramo  
externo.  
La sexta tabla ensaya precisamente esa reindexación del sector externo, introduciendo un  
nodo áureo vacante entre Saturno y Urano, la lógica es sencilla aunque incómoda, si el  
modelo fijo queda corto desde Saturno en adelante, entonces puede evaluarse si una  
secuencia desplazada mejora el ajuste de Urano y Neptuno sin necesidad de alterar el  
patrón interno.  
152  
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Tabla 6  
Reindexación áurea del sector externo con nodo vacante hipotético  
Nodo  
AU  
Nodo áureo  
(10^6 km)  
Distancia observada Residuo  
ICE  
(%)  
Cuerpo  
reasignado  
teórica  
(10^6 km)  
(%)  
Saturno  
21  
34  
7.00  
1047.19  
1695.44  
1426.71  
-26.60  
73.40  
Planeta X  
11.33  
—
—
—
(hipotético)  
Urano  
Neptuno  
Plutón  
55  
89  
18.33  
29.67  
48.00  
2742.63  
4438.07  
7180.70  
2870.63  
4498.39  
5906.44  
-4.46  
-1.34  
21.57  
95.54  
98.66  
78.43  
144  
Nota. Elaboración propia. ICE es un índice descriptivo de compatibilidad externa calculado como 100−∣residuo%∣100  
- |residuo\%|100−∣residuo%∣. La fila “Planeta X” representa exclusivamente un nodo matemático vacante dentro del  
modelo reindexado y no debe interpretarse como evidencia observacional de un cuerpo confirmado.  
La reindexación mejora de forma notable el ajuste de Urano y Neptuno. Urano cae a un  
error menor de 5% y Neptuno baja a poco más de 1%, lo que contrasta de manera fuerte  
con la subestimación extrema del modelo áureo fijo en la tabla 2.  
Saturno no mejora, y eso también importa, la hipótesis del nodo vacante no corrige el  
tramo inmediatamente anterior, de modo que la reindexación parece útil solo a partir del  
sistema trans-saturnino y no como reparación total de la secuencia.  
Plutón conserva un comportamiento ambiguo, porque el nodo 144 sobreestima con  
claridad su distancia media, esto indica que la reindexación externa favorece mejor a  
Urano y Neptuno que a Plutón, lo cual es consistente con la idea de que Plutón pertenece  
a un régimen orbital mucho más excéntrico y dinámicamente singular.  
El nodo vacante etiquetado como “Planeta X” debe tratarse con mucha prudencia, lo que  
la tabla muestra es una posición matemática disponible dentro de una secuencia  
reordenada, no la detección de un planeta real ni una predicción astronómica cerrada.  
Aun así, el resultado no es trivial, porque revela que la peor debilidad del modelo áureo  
fijo no estaba necesariamente en la razón de crecimiento, sino en la indexación continua  
153  
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de los cuerpos externos, cuando se libera un nodo intermedio, la secuencia recupera  
capacidad descriptiva en dos de los tres cuerpos externos comparados.  
La discusión global de esta tabla lleva a una conclusión prudente, el modelo áureo no  
supera a Titius-Bode como descripción general del sistema completo, pero sí abre una vía  
interpretativa interesante para el sector externo cuando se admite discontinuidad en la  
ocupación de nodos, eso no prueba una ley orbital nueva, pero sí muestra que la  
arquitectura observada puede ser más compatible con una secuencia incompleta que con  
una secuencia rígida y totalmente llena.  
En conjunto, las seis tablas sostienen una lectura escalonada del sistema analizado, Titius-  
Bode ofrece el mejor ajuste agregado en casi todo el recorrido desde Venus hasta Urano,  
mientras que la secuencia áurea solo adquiere interés competitivo en el borde externo  
cuando se la reindexa y se permite un nodo vacante.  
La discusión también muestra que no conviene confundir armonía numérica con  
explicación física, el valor principal del modelo áureo, al menos en esta investigación, es  
heurístico y comparativo, porque ayuda a detectar simetrías parciales, quiebres de  
régimen y posibles zonas de reorganización matemática, pero no sustituye la dinámica  
orbital real ni la historia de formación del sistema solar.  
154  
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Enero – Febrero, 2026, Volumen 1, Número 3  
Conclusiones  
El estudio permitió analizar la distribución orbital de algunos planetas del sistema solar  
mediante una secuencia basada en la proporción áurea, y al comparar los valores  
observados con los valores teóricos se encontró que sí existen aproximaciones parciales  
en ciertos cuerpos, sobre todo en la zona interna y en parte del sector externo cuando se  
ensaya una reindexación, sin embargo el ajuste no fue uniforme en todo el sistema, por  
lo que el objetivo general se cumplió desde una perspectiva exploratoria y comparativa.  
En relación con el objetivo de contrastar el modelo áureo con la ley de Titius-Bode, los  
resultados mostraron que la regla clásica ofreció un mejor comportamiento global en la  
mayor parte de los planetas analizados, especialmente desde Venus hasta Urano, mientras  
que el modelo áureo fijo presentó mayores desviaciones en los planetas gigantes, esto  
permite concluir que la proporción áurea no supera al modelo histórico como explicación  
descriptiva del conjunto completo, aunque sí aporta una lectura alternativa interesante en  
ciertos tramos.  
Respecto al análisis de perihelio, afelio y distancia media, se comprobó que estas  
variables fueron útiles para evaluar la cercanía real entre las órbitas observadas y las  
secuencias matemáticas propuestas, ya que no bastaba con revisar una sola distancia  
puntual, sino que era necesario considerar el espesor orbital y la forma de cada trayectoria,  
de este modo se logró una valoración más rigurosa del ajuste y se evitó interpretar como  
exacto lo que en realidad solo era una coincidencia parcial.  
La hipótesis de trabajo planteaba que algunas distancias planetarias podían mostrar una  
aproximación parcial a una distribución asociada con la proporción áurea, sin que ello  
implicara la existencia de una ley universal, y los resultados obtenidos respaldan esa idea,  
porque se identificaron coincidencias numéricas relevantes en algunos casos, pero  
155  
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Enero – Febrero, 2026, Volumen 1, Número 3  
también desviaciones amplias en otros, por tanto la hipótesis fue aceptada de manera  
parcial, dentro del carácter exploratorio que definió toda la investigación.  
La principal conclusión del estudio es que la proporción áurea puede funcionar como una  
herramienta matemática de análisis para interpretar ciertas regularidades orbitales, pero  
no como una explicación definitiva de la organización del sistema solar, su mayor valor  
está en abrir una vía de observación comparativa entre modelos, en mostrar que el sistema  
presenta zonas con distinto grado de ajuste, y en dejar claro que las regularidades  
numéricas deben ser examinadas con prudencia antes de atribuirles alcance físico general.  
Recomendaciones  
Se recomienda que futuras investigaciones amplíen la base de análisis incorporando no  
solo a los ocho planetas principales, sino también a planetas enanos, asteroides relevantes  
y objetos transneptunianos, porque una muestra más extensa permitiría comprobar si los  
patrones observados en este trabajo se mantienen, se debilitan o se transforman al incluir  
cuerpos con comportamientos orbitales diferentes, lo cual daría una visión más completa  
de la arquitectura del sistema solar.  
También es conveniente que en estudios posteriores se apliquen pruebas estadísticas más  
avanzadas para medir el nivel de ajuste entre datos observados y modelos teóricos, ya que  
el uso de errores porcentuales y comparaciones descriptivas ofrece una base útil, pero  
puede fortalecerse con técnicas de validación matemática más exigentes, de manera que  
el análisis no dependa solo de la proximidad visual o de coincidencias puntuales entre  
algunos valores.  
Se recomienda además contrastar la secuencia áurea no solo con la ley de Titius-Bode,  
sino con otros modelos de distribución orbital y con enfoques dinámicos de formación  
planetaria, porque esa comparación permitiría distinguir mejor entre un patrón numérico  
156  
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atractivo y una explicación con mayor respaldo físico, así se evitaría presentar como ley  
general una relación que quizá solo funciona como recurso descriptivo dentro de ciertos  
límites.  
Otra recomendación importante es trabajar siempre con bases de datos astronómicas  
oficiales y con procedimientos de cálculo claramente documentados, porque la  
confiabilidad del estudio depende tanto de la calidad de los datos como de la transparencia  
metodológica, por ello resulta necesario conservar tablas, fórmulas, scripts y hojas de  
cálculo que permitan revisar cada operación y repetir el análisis en condiciones  
semejantes.  
Se recomienda que la posible existencia de nodos vacantes o posiciones teóricas no  
ocupadas sea tratada con mucha cautela, porque estas proyecciones pueden ser útiles  
como hipótesis matemáticas de exploración, pero no deben confundirse con evidencia  
astronómica confirmada, en consecuencia cualquier referencia a un planeta adicional o a  
una estructura orbital incompleta debe presentarse como una propuesta abierta a  
verificación futura y no como una conclusión cerrada.  
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Anexos  
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